Memória Virtual

O CODEX ARQUIMEDES (IV)

Quem foi Arquimedes?

Matemático e inventor grego, um dos maiores cientistas de todos os tempos – pelas ferramentas que criou e pela forma como a ciência subsequente se viria a desenvolver com base na sua investigação e descobertas, fundando a combinatória (que viria a originar a teoria das probabilidades) –, nasceu em Siracusa (Sicília), então a principal cidade grega do Mediterrâneo Ocidental, por volta do ano 287 a.C., tendo sido educado em Alexandria (Egipto), acabando por se fixar em Siracusa, aí falecendo no ano 212 a.C., aquando do ataque dos Romanos.

Viria a criar um método para calcular o número π (3,1415926535) , o qual traduz a razão entre o perímetro de uma circunferência e o seu diâmetro.

A sua descoberta mais célebre ficaria conhecida como o “Princípio de Arquimedes”: qualquer corpo imerso num fluido em repouso sofre, por parte desse fluido, uma força vertical para cima, cuja intensidade é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo.

Na mecânica, ficou célebre a sua descoberta da alavanca, com a mítica expressão: “Dêem-me um ponto de apoio e eu levantarei o mundo”.

19 Julho, 2007 at 8:41 am Deixe um comentário

O CODEX ARQUIMEDES (III)

O legado de Arquimedes concentrava-se em três manuscritos, designados Códex A, Códex B – ambos já inexistentes, subsistindo apenas cópias e traduções – e Códex C, o famoso palimsesto.

O que é um palimpsesto? Etimologicamente, deriva das palavras gregas palin (outra vez) e psan (raspar), traduzindo que o pergaminho foi raspado (para apagar o texto inicial) e reescrito.

No caso concreto, o chamado Palimpsesto Arquimedes – um manuscrito medieval, escrito por um copista do século X sobre a pele de um animal, com uma solução de ácido gálico (presente na galha de carvalho), à qual se junta sulfato ferroso –, fora raspado com uma mistura de ácido natural, de forma a apagar as letras nele inscritas, após o que, rodados 90º, e dobrados ao meio, os seus fólios foram reutilizados para escrita de um livro de orações (no início do século XIII)!

18 Julho, 2007 at 8:43 am Deixe um comentário

O CODEX ARQUIMEDES (II)

O Codex Arquimedes conta-nos a história do palimpsesto e dos textos nele inscritos – desde a sua origem, numa viagem de mais de 2 200 anos –, seguindo o seu “rasto”, os seus desaparecimentos e a forma como foi descoberto, recuperado, restaurado e decifrado, revelando textos do mundo antigo, mudando a história da ciência.

Incompleto, e bastante danificado, é, não obstante, o mais antigo manuscrito existente de Arquimedes, com os seus 174 fólios, constituindo-se na única fonte em grego do seu tratado mais célebre, Dos Corpos Flutuantes, e o único que compreende os textos do Método e do Stomachion.

Desde o leilão no final de Outubro de 1998 – em que o palimpsesto foi vendido a um mecenas anónimo por 2 milhões de dólares, a que acrescem 200 000 dólares de comissão –, à sua chegada ao Museu Walters, em Janeiro de 1999, ao início dos trabalhos por uma vasta equipa, já em Junho de 1999, passando pela separação das folhas (apenas iniciada em Abril de 2000, com os últimos fólios a serem separados em Novembro de 2004!), culminando nas grandes descobertas de 2001 (o Método, ou o “Infinito revelado”) e 2003 (“Stomachion“).

17 Julho, 2007 at 8:42 am Deixe um comentário

O CODEX ARQUIMEDES (I)

De forma diversa das realidades ficcionais que nos têm vindo a ser apresentadas nos anos mais recentes por outros Códigos e Codex, “O Codex Arquimedes” relata a história verdadeira da recuperação de uma obra de um dos maiores génios da humanidade, Arquimedes, combinando com maestria ingredientes como a intriga, acção e ciência, numa fascinante viagem no tempo, aliciante não só para os interessados pela Física, Matemática e História.

O Palimpsesto de Arquimedes – resultado de trabalho de copistas do século X, transcrevendo os rolos de papiro originais – foi adquirido em leilão realizado em Nova Iorque em 1998 pela impressionante verba de mais de 2 milhões de dólares; um antigo livro de orações do século XII era afinal o resultado da reciclagem do famoso “Codex C” (que se julgava desaparecido desde há cerca de 7 séculos, tendo sido a sua descoberta sido anunciada em artigo no The New York Times, em 16 de Julho de 1907 – há precisamente 100 anos!), o qual se encontrava dissimulado sob o referido texto (o texto original havia sido raspado das folhas de pergaminho, as quais, depois de uma rotação de 90º, tinham sido reescritas com as referidas orações).

Um livro que demorou mais de 6 anos a recuperar, reconstruir, conservar e decifrar, com o texto a ser objecto de análise com as mais sofisticadas tecnologias de digitalização de imagens, a par de técnicas magnéticas, e ainda com recurso a raios X.

Culminando em revolucionárias descobertas, como a do Stomachion, forma precursora de cálculo combinatório e de probabilidades – para além de propiciar a única fonte original (em grego) de “Dos corpos flutuantes” e a única cópia integral de “Do método relativo aos teoremas mecânicos”. Permitindo, por outro lado, constatar que a obra de Arquimedes viria a influenciar outras grandes figuras da ciência, como Newton, Galileu, Leonardo da Vinci ou Leibniz.

16 Julho, 2007 at 10:18 am Deixe um comentário

O CODEX ARQUIMEDES – PREFÁCIO

“Nicetas Choniates, irmão do arcebispo de Atenas, presenciou a maior calamidade que alguma vez se abateu sobre o mundo do conhecimento. Em Abril de 1204, os soldados cristãos enviados em missão para libertarem Jerusalém esqueceram o seu propósito e saquearam Constantinopla, a mais rica cidade da Europa. Nicetas relatou o seu testemunho desta carnificina. O tesouro sumptuoso da grandiosa igreja da Hagia Sophia (Santa Sabedoria) foi divido e distribuído pelos soldados. Levaram mulas até ao próprio santuário, para carregarem o saque. Na sé do Patriarca – sobre a qual dançou e entoou cantigas obscenas – sentou-se uma meretriz, que fazia encantamentos e venenos. Os soldados capturaram e violaram as freiras consagradas a Deus. «Ó Deus imortal», lamentou-se Nicetas, «quão grandes foram as aflições dos homens». A realidade obscena da guerra medieval abateu-se sobre Constantinopla e o cerne de um grande império estilhaçou-se.

A cidade saqueada tinha mais livros do que habitantes. Esta era a primeira vez que Constantinopla fora pilhada em 874 anos, desde que fora fundada em 330 por Constantino, o Grande, imperador de Roma. Os seus habitantes ainda se consideravam Romanos e como seu legado a cidade albergava os tesouros literários da Antiguidade. Entre estes tesouros contavam-se tratados do maior matemático da Antiguidade, e um dos maiores pensadores de todos os tempos. Ele calculara o valor aproximado de Pi, elaborou a teoria dos centros de gravidade, e lançou as bases do cálculo, 1800 anos antes de Newton e Leibniz. O seu nome era Arquimedes. Ao contrário de centenas de milhares de livros que foram destruídos no saque da cidade, três livros com textos de Arquimedes escaparam.

Um destes livros, o primeiro a desaparecer, era o Códice B; sabe-se que em 1311 ainda constava da biblioteca do Papa, em Viterbo, a norte de Roma, desconhecendo-se o seu paradeiro desde então. O outro era o Códice A, cujo último registo é de uma biblioteca de um humanista italiano, em 1564. Foi através de cópias destas obras que os mestres da Renascença como Leonardo da Vinci e Galileu conheceram os trabalhos de Arquimedes. Mas Leonardo, Galileu, Newton e Leibniz nada sabiam do terceiro livro. Este continha dois textos extraordinários de Arquimedes, que não constavam dos códices A e B. Comparada com estes textos, a matemática de Leonardo parece uma brincadeira de crianças. Oitocentos anos após o saque de Constantinopla, este terceiro livro, o Códex Arquimedes, o Códice C, na sua designação técnica, apareceu.

Esta é a história verídica e extraordinária do livro e dos textos que contém. Revela como é que os textos sobreviveram ao longo dos séculos, como foram descobertos, como desapareceram novamente, e como viriam finalmente a encontrar um paladino. É também a história do restauro paciente, da tecnologia de ponta e do estudo dedicado que devolveram à vida os textos rasurados. Quando em 1999 iniciou o seu trabalho, a equipa que trabalhou no livro não fazia ideia do que viria a descobrir. Quando concluíram, tinham revelado textos novos do mundo antigo e mudado para sempre a história da ciência.”

(Disponível aqui; vidé também http://www.codexarquimedes.edicoes70.pt/)

25 Maio, 2007 at 8:44 am Deixe um comentário

O CODEX ARQUIMEDES

“Em 1999, um manuscrito medieval foi vendido em leilão na Christie’s de Nova Iorque por 2 milhões de dólares, a um comprador que, até hoje, se mantém anónimo. Ao ser analisado, o manuscrito revelou-se, na verdade, um palimpsesto: um texto rasurado num pergaminho sobre qual se escreveu um livro de orações no século XIII.

Este é o ponto de partida para uma viagem fascinante, que nos leva num périplo pelo Mediterrâneo – das areias de Siracusa, sitiada pelos Romanos, a Constantinopla e, por fim, a Nova Iorque. É, também, a história do percurso dos textos de uma das maiores mentes matemáticas – Arquimedes – e de como a análise das suas obras, há muito dadas como desaparecidas, nos revela a genialidade do seu pensamento.

Profusamente ilustrada com diagramas elaborados com base nos de Arquimedes, esta é uma obra cativante, num relato que alterna entre o thriller científico, a história, e a divulgação da ciência.”

24 Maio, 2007 at 12:39 pm Deixe um comentário

O CODEX ARQUIMEDES

“O Sr. B disse-me que comprou um livro feio. Como ele pagara dois milhões de dólares por ele, não tomei isto à letra. Mas não. Agora que o tinha nas mãos via que ele fora sincero. Era feio. Era pequeno – mais ou menos do tamanho de um pacote de quilo de açúcar. Ao abri-lo, vi que as páginas tinham manchas castanhas na sua coloração. Eram visíveis marcas de água coincidentes ao abrir as páginas face a face. As páginas tendiam a ser mais claras no meio do que nas margens, onde ainda estavam mais manchadas. Aliás, as pontas das folhas estavam pretas, como se tivessem sido queimadas. Sobreposto ao castanho das páginas estava bordada uma rede de letras gregas castanho escuras todas desordenadas. A monotonia das páginas só era quebrada por uma ou outra mancha vermelha de uma capitular ou, por vezes, por manchas arroxeadas de bolor. Ao folhear as páginas, pude por vezes distinguir os círculos e as rectas de algo que pareciam diagramas que, para grande aborrecimento de quem lia, desapareciam na margem interior, na lombada. Comparado com outros manuscritos em que trabalhara, as páginas não dobravam muito bem e estavam deformadas. Por vezes, quando virava uma página acontecia-me deparar subitamente com um formato diferente. Volta e meia ficava pura e simplesmente com uma página na mão. À medida que fui folheando o livro todo houve quatro páginas que se destacaram por terem um certo encanto, pois tinham gravuras, mas no conjunto foi uma experiência sensaborona. E então para o fim, as páginas tinham um aspecto tão frágil e tão bolorento que fechei o livro, alarmado. Este livro, pelo qual o Sr. B pagara uma fortuna, estava nas últimas.

Esta descrição não é muito útil, por isso, permitam-me que descreva o livro etimologicamente. É um manuscrito, ou em termos mais técnicos, um códice manuscrito. Derivado das palavras latinas manu (à mão) e scriptus (escrito), um manuscrito é todo escrito à mão. Fundamentalmente, difere de um livro impresso porque não é um de muitos livros impressos numa edição. É único. Outros manuscritos podem conter alguns dos textos. Nesta fase, tudo o que eu sabia é que nenhum outro manuscrito continha as obras em grego de Arquimedes, Método, Stomachion ou Dos Corpos Flutuantes. Em segundo lugar, este manuscrito é um palimpsesto. A palavra deriva dos termos gregos palin (outra vez) e psan (raspar), o que significa que o pergaminho utilizado para o fazer foi raspado por mais de uma vez. Como veremos, para fazer pergaminho há que raspar a pele de animais. E se se quiser reutilizar pergaminho já usado para fazer um livro, há que raspar novamente a pele para apagar o texto preexistente antes de se escrever por cima deste. Este palimpsesto manuscrito era composto por 174 fólios. O fólio, do latim folium (folha), tem uma frente e um verso – um recto e um verso –, que equivalem às páginas dos livros modernos. Estavam numerados de 1 a 177 mas, misteriosamente, faltavam três números. Espero que o Sr. B soubesse que lhe faltavam alguns fólios

Actualmente o livro chama-se o Palimpsesto Arquimedes, mas isto pode ser algo confuso. Desenganem-se: o manuscrito é um livro de orações. Parece um livro de orações, tem o toque de um livro de orações, tem até o cheiro de um livro de orações, e são orações o que vê nos seus fólios. Só se chama Palimpsesto Arquimedes porque foram usados para o fazer os fólios retirados a um manuscrito mais antigo que continha os tratados de Arquimedes. Mas, atenção, o texto de Arquimedes fora raspado. Note-se, também, que os copistas do livro de orações usaram fólios retirados de vários outros manuscritos bem como dos manuscritos de Arquimedes. Aquando da venda ninguém fazia ideia do que estava nestes fólios: estes não se pareciam com fólios do manuscrito de Arquimedes nem aparentavam ser todos do mesmo manuscrito.”

O Codex Arquimedes, Reviel Netz e William Noel, Edições 70 (excerto do Capítulo I)

23 Maio, 2007 at 12:32 pm Deixe um comentário

"O SEGREDO DA ÍNDIA"

“Vasco da Gama desprendeu-se das suas recordações. O rei D. Manuel pegava de cima de um móvel baixo num livro encadernado de couro fulvo.

– Isto é uma cópia do Imago Mundi, publicado em 1410 pelo cardeal Pedro d’Ailly, chanceler da Universidade de Paris. Confirma que a terra não é plana, mas esférica, o que já Aristóteles sugeria. O cardeal também faz caso das intuições similares de Ptolomeu, um texto introduzido no início do nosso século pelos venezianos. Aí se encontra até a medida do raio da Terra. As superfícies emersas ocupariam a maior parte, é lógico, já que Deus, diz a Bíblia, criou a Terra para os homens e não para os peixes. Resulta do cálculo dos nossos cartógrafos de Sagres que a distância entre o Cabo da Boa Esperança e a Índia deve ser curta. Alguns dias, quanto muito algumas semanas de mar com ventos favoráveis…

– Verdadeiramente, Senhor? Não consigo acreditar. O capitão Dias também não.

Sem repreender a impertinência, o rei designou-lhe o globo terrestre.

– É uma cópia da famosa esfera que Martim Behaim criou recentemente em Nuremberga. Apaixonado pelas viagens marítimas, este geógrafo, antes de ir para Nuremberga, praticou medicina na corte de Lisboa. Em parte, este globo inspira-se em Ptolomeu. Vede, capitão! Isto diz-vos alguma coisa?

Vasco inclinou-se sobre o globo. O olhar ardia-lhe de curiosidade.

– Senhor, Ptolomeu afirmava não haver passagem a sul de África entre o Atlântico e o Índico. Ora, o que aqui vejo…

– Bem visto, Vasco! Indo contra a opinião de Ptolomeu, Behaim, informado por viajantes venezianos familiarizados com navegadores árabes, abre o caminho a sul de África, o que é confirmado pela nossa Junta dos Matemáticos. Então, Dias não terá mentido? Terá feito a passagem? Mas por que não foi mais além”?

“O Segredo da Índia – A Viagem de Vasco da Gama” (romance), de Jean-Jacques Antier, edição “A Esfera dos Livros”, Fevereiro de 2007, pp. 22, 23

Nos próximos dias, excertos adicionais desta obra sobre a épica expedição de Vasco da Gama, aqui.

7 Maio, 2007 at 10:06 pm Deixe um comentário