O CODEX ARQUIMEDES (V)
20 Julho 2007
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O Stomachion
Trata-se de uma espécie de puzzle – conhecido como a “Caixa de Arquimedes” –, em que 14 peças (polígonos de 3, 4 ou 5 lados) formam um quadrado, no que foi durante séculos entendido como um mero jogo. Mas revelar-se-ia bem mais que isso…
Arquimedes estudara as medidas das várias peças, investigando os seus ângulos, para descobrir como poderiam ser unidas (formando uma linha recta, isto é, unidas a 180 graus).
O Stomachion era afinal uma forma de estudar as diferentes maneiras como as figuras podiam ser combinadas, fundando a combinatória (associada à teoria das probabilidades – que apenas no século XVII viria a ser desenvolvida na Europa), o que se traduziria – em Dezembro de 2003 – numa extraordinária revelação para a ciência, propiciada pelo Palimpsesto Arquimedes!
Quantas maneiras poderia haver?
Os matemáticos encarregues de estudar a questão começariam por chegar à conclusão que, inevitavelmente – para que fosse possível respeitar a forma global do quadrado –, as duas peças mais à esquerda não poderiam ser separadas, pelo que se poderiam considerar como se de apenas uma peça se tratasse.
O mesmo raciocínio se aplica a outros 2 pares de peças, reduzindo-se assim o “quebra-cabeças” a apenas 11 peças “efectivas”, em lugar das 14.
Um cientista informático viria a descobrir uma forma de definir o problema em termos de algoritmos informáticos, “descrevendo” ao computador como formar o quadrado, com um programa que simulava todas as combinações possíveis de peças, de forma a verificar as que teriam correspondência, permitindo assim efectuar a contagem das possibilidades correctas. A sua solução seria também validada por outros cientistas e investigadores, com base em fórmulas matemáticas – não obstante não ser possível demonstrar que Arquimedes tivesse efectivamente concluído este cálculo.
Decorrendo de 24 “famílias” básicas de agrupamentos, foram identificadas 536 “soluções básicas”, cada uma das quais podendo gerar 32 “rotações”: 536 x 32 = 17 152!
Concluía-se assim que há 17 152 modos diferentes de combinar as 14 peças, formando o quadrado Stomachion!
